Funciones
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Función Compuesta
Sean F y G dos funciones de X tales que F: A->B y G: B'->C
Sean las funciones:
La función compuesta de g y de f que expresamos:
La interpretación de (f ∘ g) aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos un valor de paso
y después aplicamos f a z para obtener
Funciones Inversas
Defunción:
La función inversa de F denota F^-1 tiene dominio B y rango A es tal que: F^-1(y) <=>F(x)=Y
Siempre Y es biyectiva
Ejemplo:
- Sean
F(-5)=12
F(-9)=-4
Encuentre la función inversa de cada uno.
F^-1(8)=2
F^-1(12)=-5
F^-1(-4)=-9
- Sea F: R->R definida por la regla Y=3X-2 encuentre F^-1
Y=3x-2=>(Y+2)/3=X
F(x) =(Y+2)/3
F(Y) =(X+2)/3
Criterios de la recta vertical
Una curva en el plano cartesiano es la gráfica de una función de X si y solo si ninguna recta vertical corta la curva mas de una vez.
Ejemplo:
Ejemplo:
Funciones Lineales
El modelo que representa la linea recta e Y=mx+b, donde
m=pendiente
b=Intersepto con el eje Y (punto de corte)
Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7 b(x) = -4x+3 f(x) = 2x + 5 + 7x - 3
m=pendiente
b=Intersepto con el eje Y (punto de corte)
Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7 b(x) = -4x+3 f(x) = 2x + 5 + 7x - 3
Funciones
Una Función es una correspondencia entre 2 funciones "x" y "y" en 2 conjuntos "A" y "B" en el que se cumple lo siguiente:
"Para toda X € A se puede encontrar un y solo un valor de Y € B"
Función de A en B
Representación de Una Función
1) Diagrama Sagital (Flechas)
1Rb 2Rc 3Rd 4Rb
2) Ecuación Algebraica
Ej: A={1,2,3,4} B={a,b,c,d}
B(y) A(x)
1 -> b
2 -> c
3 -> d
4 -> b
3) Plano Cartesiano
Toda Función puede representarse en el plano tomando siempre puntos coordinados
Valor Absoluto
El valor Absoluto es un número real "a"se denota |a|.
Del anterior diagrama se concluye que .
Por ejemplo: |8|=8; |-15,4|=15,4; |0|=0
Definición del Valor Absoluto
Sea
a = -10
|-10|= -(-10)
|-10|= 10
El valor absoluto de un número negativo es el inverso aditivo de este.
Propiedades del Valor Absoluto
Propiedades fundamentales
No negatividad Definición positiva Propiedad multiplicativa Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)
Otras propiedades
Simetría Identidad de indiscernibles Desigualdad triangular (equivalente a la propiedad aditiva) Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Ejercicios
- 1) Representa las función valor absoluto: f(x) = |x - 2| Desarrollo
- 2)Representa las función valor absoluto e indica su dominio.
- Desarrollo
- D=
- 3)Representa las función valor absoluto e indica su dominio:
- Desarrollo
- D=
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