Funciones: Valor Absoluto

El valor Absoluto es un número real "a"se denota |a|.

Del anterior diagrama se concluye que $|a| \ge 0$ .

Por ejemplo: |8|=8; |-15,4|=15,4; |0|=0

Definición del Valor Absoluto

$|a| = \begin{cases} \;\;\;a, & \mbox{si } a \ge 0\\ -a, & \mbox{si } a < 0 \end{cases}$

Sea

a = -10

|-10|= -(-10)

|-10|= 10

El valor absoluto de un número negativo es el inverso aditivo de este.

Propiedades del Valor Absoluto

Propiedades fundamentales

$\|a\| \ge 0$	No negatividad
$\|a\| = 0 \iff a = 0$	Definición positiva
$\|ab\| = \|a\| \|b\|\,$	Propiedad multiplicativa
$\|a+b\| \le \|a\| + \|b\|$	Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)

Otras propiedades

$\|-a\| = \|a\|\,$	Simetría
$\|a-b\| = 0 \iff a = b$	Identidad de indiscernibles
$\|a-b\| \le \|a-c\| + \|c-b\|$	Desigualdad triangular
$\|a-b\| \ge \|\|a\| - \|b\|\|$	(equivalente a la propiedad aditiva)
$\left\| \frac {a}{b}\right\| = \frac {\|a\|}{\|b\|} (si \ b \ne 0)$	Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)

Ejercicios

1) Representa las función valor absoluto: f(x) = |x - 2| Desarrollo

2)Representa las función valor absoluto e indica su dominio.

Desarrollo

3)Representa las función valor absoluto e indica su dominio:

Desarrollo

Ejercicio y modificación del ADN

La realización de ejercicio produce la eliminación de grupos metilo de genes implicados en el metabolismo.

ADN metilado se asocia generalmente con el silenciamiento de la expresión génica. Así, cuando un promotor está muy metilado, hace que sea menos accesible a los factores de transcripción (proteínas que controlan la expresión de uno o más genes). De esta manera, la metilación puede modular o ralentizar la expresión de genes.

Cuando se realiza ejercicio, el ADN pierde modificaciones químicas en forma de grupos metilo. Esta sería la principal conclusión del artículo publicado ayer en Cell Metabolism.

La presencia (o ausencia) de grupos metilo en determinadas posiciones del ADN pueden afectar la expresión génica. Juleen Zierath del Instituto Karolinska de Estocolmo y su equipo analizaron el estado de metilación de los genes en biopsias tomadas de los músculos de los muslos de los adultos jóvenes sanos antes y después de una temporada de ejercicios en una bicicleta estática. Así, encontraron que, para algunos genes implicados en el metabolismo energético - como PGC-1α, PPAR δ y PDK4 - el entrenamiento producía la eliminación de los grupos metilo de las regiones promotoras, activando así la transcripción de genes específicos. Los genes no relacionados con el metabolismo se mantuvieron metilados.

Además, la intensidad del ejercicio determinaba los niveles de demetilación de los genes PGC-1α, PPAR δ y PDK4 dependía de la intensidad del ejercicio.

Según asegura Ronald Evans, estos resultados serán una sorpresa para muchos investigadores en el campo, ya que se consideraba que una vez que una célula se convierte en “adulta”, como puedes ser una célula muscular o una célula de grasa, por lo general se piensa que la metilación del ADN es establ. En este trabajo se muestra que el ejercicio agudo cambia el estado de metilación del genoma en las células musculares.

Por otra parte, una demetilación similar se vió cuando las células musculares cultivadas se les dio unadosis masiva de cafeína. "La cafeína libera calcio del retículo sarcoplásmico," un orgánulo presente en los músculos ", explica Zierath. El calcio puede, por tanto, ser el detonante celular que activa la vía demetilación.

Zierath advierte que este resultado no implica que el consumo de café podría ser un reemplazo para el ejercicio. Ya que para ver efectos equivalentes, la dosis de cafeína debería ser de aproximadamente 50 tazas por día, casi cerca de una dosis letal.

Fuente: Barrés et al., Acute Exercise Remodels Promoter Methylation in Human Skeletal Muscle.Cell Metabolism, Volume 15, Issue 3, 405-411, 7 March 2012.

Fuente imagen: wikipedia.org

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